求证指数分布的一个统计量分布与参数无关 - 南七茶馆

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求证指数分布的一个统计量分布与参数无关

eeerrr
等级 55
2022年11月8日
发布 #2 2022年11月8日星期二 02点57分

令 $Y_k=\lambda X_k 服从 Exp(1)$ ，

那么 $\frac{(n-1)S}{n^2 \bar{X}} = \frac{(n-1)S1}{n^2 \bar{Y}}$ 其中 $S1$ 是 $Y_1,...,Y_n$ 的方差的平方根

显然， $\frac{(n-1)S1}{n^2 \bar{Y}}$ 和 $\lambda$ 无关，故 $\frac{(n-1)S}{n^2 \bar{X}}$ 与 $\lambda$ 无关

但是 $\frac{(n-1)S^2}{n^2 \bar{X}}$ 会有这种结果吗？

说点什么吧...

求证指数分布的一个统计量分布与参数无关

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令Y_k=\lambda X_k 服从 Exp(1)，

那么 \frac{(n-1)S}{n^2 \bar{X}} = \frac{(n-1)S1}{n^2 \bar{Y}} 其中S1是 Y_1,...,Y_n的方差的平方根

显然，\frac{(n-1)S1}{n^2 \bar{Y}}和\lambda无关，故\frac{(n-1)S}{n^2 \bar{X}}与\lambda无关

但是 \frac{(n-1)S^2}{n^2 \bar{X}}会有这种结果吗？