记录一些想法

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如题，本帖主要用于捕捉一些一闪而过的灵感碎片。很多时候灵感产生于QQ群聊，但其他人不方便查找，甚至我自己也忘了。为了避免这种事情发生，我决定开个帖子记录一些好的想法，可能是学术的或者非学术的，可能前言不搭后语，本人也不对其有效性负责。

anon

Drifting Soul 非常期待。BBS的优越性之一就在于它便于检索和整理，这也是我们建立茶馆的重要动力。

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物理上取极限的顺序是有物理意义的，而不是分析学的无病呻吟。比如f(x,y)中先取x趋于0再让y趋于0，其物理意义是：x,y都趋于0，但是保持x远远小于y，其他情况是类似的。

实际上，在统计物理中，极限经常会不交换，这时候需要判断一下哪种是我们想要的。比如在用线性响应计算直流电导的时候，外场的频率和波矢都要趋于0，但是极限并不交换。

https://arxiv.org/abs/2302.01207 这篇文章考虑了对称破缺的两种定义：（1）热力学极限和弱场极限不对易（2）基态简并。可以证明，如果系统的两点关联函数非0（即长程有序的情况），两种定义等价。但是这篇文章的结果表明，一般情况下两者不等价。

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全同性原理

我在过去很长一段时间里面对全同性原理的理解是：置换群或者辫子群对量子态的作用只能act by a phase，因为差一个相位的量子态是等同的。但是我后来了解到一个叫做nonabelian topological order的东西，它的braiding是一个matrix而不是一个一个相位描述的。其实问题在于在热力学极限下的“希尔伯特空间”并不能写成单粒子的希尔伯特空间的张量积（无穷多向量空间的tensor product定义不了）。因此指定每个粒子的量子态可能不足以确定整个系统的量子态，有一些整体的拓扑量子数，它们导致了braiding是nonabelian的。