我知道A是对的
BC等价，且都是充要条件
D是否等价于 矩阵是实对称阵？ 我知道：实对称阵必可以相似对角化，但是能对角化不一定得是实对称阵。 所以能否请教大佬指出D的错误之处，最好能有反例。 感激不尽！
佐仓杏子 简单来说，它只要求了特征值不同的特征向量正交，但是相同特征值的特征向量张成的特征子空间可能是退化的（维数低于特征向量个数）
D对于任何矩阵都成立
Yonh 属于不同特征值的特征向量都线性无关，这是成立的。
但是未必正交？ 比如（1， 0），（1， 1），线性无关，但内积 = 1，不正交。
佐仓杏子 不好意思没看题口胡了（） 上面那个结论是对所有对称矩阵成立。 对于原题的D，随便找个反例，比如 1 1 0 0 1 0 0 0 2 他的特征向量(x, 0, 0)t 和(0, 0, z)t 正交，但是这个矩阵不能对角化。因此D不是充分条件。
Yonh 你举的例子真好！ 对于二重特征值 λ = 1, 只能找到一个特征向量，所以不能对角化。
非常感谢！
该账号已被查封 他的例子是一个二阶约当块λ = 1， 和一个一阶约当块 λ = 2，组合在一起 前者代数重数2，几何重数1，故不能对角化。
感谢！又学到了构造方法
忍不住想吐槽：没固定内积哪来的正交？
flxg 确实 不过作为考研题 一般没有特殊说明都是欧几里得内积
