从当前所在站点朝一个方向将巡查线路展开，可以得到一个n位向量，对应一个状态，总共有$2^n$个状态
状态之间有转移概率，并且最后都会到全部被巡视的状态，所以可以看成有一个吸收状态的吸收马尔可夫链，求平均吸收时间为多少
这些状态可以分成$n+1$组，记为$G_i:有i个站点被巡视过的状态集合,0\le i\le n$，那么$G_i$只能到达$G_i$或$G_{i+1}$
一般的情况难以求解，但当$n=m$的时候，$G_i$中每个状态的平均吸收时间$\mu_i$都相同，可得方程组
$$\mu_n=0\\ \mu_i=1+\frac{i}{n}\mu_i+\frac{n-i}{n}\mu_{i+1},\ 0\le i\le n-1$$
即
$$\mu_n=0\\ \mu_i-\mu_{i+1}=\frac{n}{n-i},\ 0\le i\le n-1$$
累加得
$$\mu_0=\sum_{i=0}^{n-1}\frac{n}{n-i}=n\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}$$

Cauch 如果$n$和$m$确定的话，可以从$G_n$开始，将$G_i$中所有状态的平均吸收时间代入$G_{i-1}$对应的方程组，得到只关于$G_{i-1}$内变量的线性方程组，解之，重复这个过程，直到算出初始状态的平均吸收时间

手动求了一下$n=4,m=3$的情况，发现$n=m+1$时，$G_i$内所有以$1$开头的状态的平均吸收时间一样，用$\mu_i$表示，那么可以列出方程组
$$\mu_{m+1}=0\\ \mu_{i}=1+\frac {i-1} m \mu_{i}+\frac {m-i+1} m \mu_{i+1},\ 1\le i\le m\\ \mu_0=1+\mu_1$$
即
$$\mu_{m+1}=0\\ \mu_i-\mu_{i+1}=\frac{m}{m-i+1},\ 1\le i\le m\\ \mu_0-\mu_1=1$$
累加得
$$\mu_0=1+\sum_{i=1}^m \frac{m}{m-i+1}=1+m\sum_{i=1}^m \frac{1}{i}$$