为理想远航 不太, 数学分析, 线性代数, 拓扑学, 一点点近世代数.

haruka21 最理论物理的一集

卢征天老师 现代原子物理 盛东老师 现代原子分子物理导论

张扬 量子力学C，别看是C，它只是期末开卷考而已，课上以老师自己的手写讲义为主，以狄拉克为参考教材。对非物理专业的人来讲还是比较系统而简明的量力课。
只是作业有点难…

为理想远航 符号计算软件，，基本上不太需要专业知识，很简单，就是今年给分有点难以评价

为理想远航 不用特意学，用到什么函数就翻书就好，本质上是一个计算器一样的东西

为理想远航
近世代数没什么前置知识, 可以修

光学方向的话，非常推荐近代光学基础，这门课在黄坤老师的改革下已经变得非常Nice了，能同时打好理论与Matlab模拟的基础，非常适合想要进实验室的大二同学o(￣︶￣)o
而且黄老师有时会邀请一些大佬来做讲座，很多人靠这个机会混到暑研了（比如俺）

有没有学长/学姐选过陈力老师的矩阵分析与应用，这门课的课程定位如何，这学期想旁听一下

来自deepseek对于图形学和图像学方面的回复：
在计算机图形学中，矩阵在图形建模和变换中起着关键作用。以下是几种重要的矩阵及其用途：

1. 平移矩阵（Translation Matrix）

用于将物体从一个位置移动到另一个位置。

T = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & t_x \\ 0 & 1 & 0 & t_y \\ 0 & 0 & 1 & t_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

2. 缩放矩阵（Scaling Matrix）

用于改变物体的大小。

S = \begin{bmatrix} s_x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & s_y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & s_z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

3. 旋转矩阵（Rotation Matrix）

用于绕某个轴旋转物体。

• 绕X轴旋转：
  R_x = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \theta & -\sin \theta & 0 \\ 0 & \sin \theta & \cos \theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

• 绕Y轴旋转：
  R_y = \begin{bmatrix} \cos \theta & 0 & \sin \theta & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ -\sin \theta & 0 & \cos \theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

• 绕Z轴旋转：
  R_z = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta & 0 & 0 \\ \sin \theta & \cos \theta & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

4. 投影矩阵（Projection Matrix）

用于将3D场景投影到2D平面上。

• 正交投影：
  P_{\text{ortho}} = \begin{bmatrix} \frac{2}{r-l} & 0 & 0 & -\frac{r+l}{r-l} \\ 0 & \frac{2}{t-b} & 0 & -\frac{t+b}{t-b} \\ 0 & 0 & \frac{-2}{f-n} & -\frac{f+n}{f-n} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

• 透视投影：
  P_{\text{persp}} = \begin{bmatrix} \frac{2n}{r-l} & 0 & \frac{r+l}{r-l} & 0 \\ 0 & \frac{2n}{t-b} & \frac{t+b}{t-b} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{-(f+n)}{f-n} & \frac{-2fn}{f-n} \\ 0 & 0 & -1 & 0 \end{bmatrix}

5. 视图矩阵（View Matrix）

用于将世界坐标系中的物体转换到相机坐标系。

V = \begin{bmatrix} r_x & u_x & -d_x & 0 \\ r_y & u_y & -d_y & 0 \\ r_z & u_z & -d_z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

6. 模型矩阵（Model Matrix）

用于将局部坐标系中的物体转换到世界坐标系。

M = T \times R \times S

7. 法线矩阵（Normal Matrix）

用于变换法线向量，确保其与变换后的表面垂直。

N = (M^{-1})^T

这些矩阵通过组合使用，可以实现复杂的图形变换和渲染效果。

在图像处理领域，矩阵同样扮演着重要角色，用于表示和操作图像数据。以下是图像处理中常用的矩阵及其应用：

1. 图像表示矩阵

图像通常被表示为一个二维矩阵（灰度图像）或三个二维矩阵（彩色图像，分别对应R、G、B通道）。

• 灰度图像：
  I = \begin{bmatrix} p_{11} & p_{12} & \cdots & p_{1n} \\ p_{21} & p_{22} & \cdots & p_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ p_{m1} & p_{m2} & \cdots & p_{mn} \end{bmatrix}
  其中， p_{ij} 表示像素值（通常为0-255）。

• 彩色图像：
  彩色图像由三个通道（R、G、B）组成，每个通道都是一个独立的矩阵：
  I_{\text{red}} = \begin{bmatrix} r_{11} & r_{12} & \cdots & r_{1n} \\ r_{21} & r_{22} & \cdots & r_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ r_{m1} & r_{m2} & \cdots & r_{mn} \end{bmatrix}, \quad I_{\text{green}} = \begin{bmatrix} g_{11} & g_{12} & \cdots & g_{1n} \\ g_{21} & g_{22} & \cdots & g_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ g_{m1} & g_{m2} & \cdots & g_{mn} \end{bmatrix}, \quad I_{\text{blue}} = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1n} \\ b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{m1} & b_{m2} & \cdots & b_{mn} \end{bmatrix}

2. 卷积核（Kernel）矩阵

卷积核是图像处理中用于滤波、边缘检测、模糊等操作的小矩阵。卷积操作通过将核与图像矩阵进行卷积运算来实现。

• 示例：3x3高斯模糊核：
  K = \frac{1}{16} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 4 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}

• 示例：Sobel边缘检测核：
  K_x = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}, \quad K_y = \begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}

3. 变换矩阵

图像处理中常用一些线性变换矩阵来实现图像的几何变换。

• 平移矩阵：
  T = \begin{bmatrix} 1 & 0 & t_x \\ 0 & 1 & t_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

• 缩放矩阵：
  S = \begin{bmatrix} s_x & 0 & 0 \\ 0 & s_y & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

• 旋转矩阵：
  R = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta & 0 \\ \sin \theta & \cos \theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

4. 离散傅里叶变换（DFT）矩阵

DFT用于将图像从空间域转换到频率域，常用于频域滤波、图像压缩等。

• DFT矩阵：
  F = \begin{bmatrix} \omega^{0 \cdot 0} & \omega^{0 \cdot 1} & \cdots & \omega^{0 \cdot (N-1)} \\ \omega^{1 \cdot 0} & \omega^{1 \cdot 1} & \cdots & \omega^{1 \cdot (N-1)} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \omega^{(N-1) \cdot 0} & \omega^{(N-1) \cdot 1} & \cdots & \omega^{(N-1) \cdot (N-1)} \end{bmatrix}
  其中，\omega = e^{-2\pi i / N}。

5. 特征提取矩阵

在图像特征提取中，矩阵用于表示图像的局部特征或全局特征。

• Harris角点检测矩阵：
  M = \begin{bmatrix} \sum I_x^2 & \sum I_x I_y \\ \sum I_x I_y & \sum I_y^2 \end{bmatrix}
  其中，I_x 和 I_y是图像的梯度。

• 协方差矩阵：
  用于主成分分析（PCA）等降维方法中，表示图像特征的分布。

6. 掩模矩阵（Mask Matrix）

掩模矩阵用于选择性地处理图像的某些区域。

• 示例：二值掩模：
  M = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}
  其中，1表示保留像素，0表示忽略像素。

7. 图像压缩矩阵

在图像压缩中，矩阵用于表示变换后的图像数据。

• 离散余弦变换（DCT）矩阵：
  用于JPEG压缩。
  C = \begin{bmatrix} c_{00} & c_{01} & \cdots & c_{0(N-1)} \\ c_{10} & c_{11} & \cdots & c_{1(N-1)} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ c_{(N-1)0} & c_{(N-1)1} & \cdots & c_{(N-1)(N-1)} \end{bmatrix}
  其中，c_{ij} = \cos\left(\frac{(2j+1)i\pi}{2N}\right)。

总结

图像处理中的矩阵用于表示图像数据、实现滤波、几何变换、特征提取、压缩等操作。这些矩阵是图像处理算法的基础工具，广泛应用于计算机视觉、医学影像、遥感等领域。