8 天 后

张扬 量子力学C，别看是C，它只是期末开卷考而已，课上以老师自己的手写讲义为主，以狄拉克为参考教材。对非物理专业的人来讲还是比较系统而简明的量力课。
只是作业有点难…

1 个月 后
为理想远航 将标题更改为 「值得听的课程 or 提前选课」。

    问下茶馆各位，怎么判断自己应不应该提前修读课程啊？然后数院这方面大一下有什么可以提前修的课吗？

      为理想远航 看选的课有没有前置要求，还有自己能不能忙的过来（平时上课，作业还有期末。期末考试挤一块就火葬场了，要合理分配15周结课和18周结课的）

        为理想远航 不用特意学，用到什么函数就翻书就好，本质上是一个计算器一样的东西

            10 个月 后

            我也觉得专业选修课有意思，不然当初也不会选这个专业

              1 个月 后

              光学方向的话，非常推荐近代光学基础，这门课在黄坤老师的改革下已经变得非常Nice了，能同时打好理论与Matlab模拟的基础，非常适合想要进实验室的大二同学o(￣︶￣)o
              而且黄老师有时会邀请一些大佬来做讲座，很多人靠这个机会混到暑研了（比如俺）

                2 个月 后

                有没有学长/学姐选过陈力老师的矩阵分析与应用，这门课的课程定位如何，这学期想旁听一下

                  白日梦蓝 属于拿着deepseek就可以自学的课程，课程本身没有难理解的地方。可能是为现代控制理论做数学方面的铺垫。不过现代控制理论，emmm，如果回到20年前，是个热门点，10年前还行。在今天ai触角无处不在的今天，到现在，可能有些单薄。cs或者ds的课程对于矩阵本身的分析要求偏低，对于矩阵而言更多的是一种表达，更多强调对于如何运用矩阵来方便表示。不同学科对于矩阵的的应用点也不同。
                  但老师人很好，想学可以认真听讲，不想学摆烂也值得。
                  deepseek对于机器人动力学方面矩阵知识的回答：
                  机器人动力学中常用的经典矩阵包括：

                  1. 质量矩阵（Mass Matrix, M）

                    • 描述机器人各关节的质量和惯性分布，用于计算加速度与力的关系。

                  2. 科里奥利力和离心力矩阵（Coriolis and Centrifugal Matrix, C）

                    • 描述机器人运动中的科里奥利力和离心力效应，与关节速度和位置相关。

                  3. 重力矩阵（Gravity Vector, G）

                    • 描述重力对机器人各关节的影响，与机器人构型和重力加速度相关。

                  4. 雅可比矩阵（Jacobian Matrix, J）

                    • 描述机器人末端执行器的速度与关节速度之间的关系，用于运动学和力的映射。

                  5. 刚度矩阵（Stiffness Matrix, K）

                    • 描述机器人末端执行器的刚度特性，用于力控制和柔顺控制。

                  6. 阻尼矩阵（Damping Matrix, D）

                    • 描述机器人系统的阻尼特性，用于振动抑制和稳定性分析。

                  7. 惯性矩阵（Inertia Matrix, I）

                    • 描述机器人各部分的惯性特性，用于动力学建模和控制。

                  8. 传递矩阵（Transfer Matrix, T）

                    • 用于描述机器人系统的动态特性，常用于频域分析和控制设计。

                  9. 状态空间矩阵（State-Space Matrices, A, B, C, D）

                    • 用于描述机器人系统的状态空间模型，A为状态矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵，D为直接传递矩阵。

                  10. 齐次变换矩阵（Homogeneous Transformation Matrix, H）

                    • 用于描述机器人各连杆之间的位置和姿态关系，常用于运动学分析。

                    来自deepseek对于图形学和图像学方面的回复：
                    在计算机图形学中，矩阵在图形建模和变换中起着关键作用。以下是几种重要的矩阵及其用途：

                    1. 平移矩阵（Translation Matrix）

                    用于将物体从一个位置移动到另一个位置。

                    T=[100tx010ty001tz0001]T = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & t_x \\ 0 & 1 & 0 & t_y \\ 0 & 0 & 1 & t_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

                    2. 缩放矩阵（Scaling Matrix）

                    用于改变物体的大小。

                    S=[sx0000sy0000sz00001]S = \begin{bmatrix} s_x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & s_y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & s_z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

                    3. 旋转矩阵（Rotation Matrix）

                    用于绕某个轴旋转物体。

                    • 绕X轴旋转：
                      Rx=[10000cos⁡θ−sin⁡θ00sin⁡θcos⁡θ00001]R_x = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \theta & -\sin \theta & 0 \\ 0 & \sin \theta & \cos \theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

                    • 绕Y轴旋转：
                      Ry=[cos⁡θ0sin⁡θ00100−sin⁡θ0cos⁡θ00001]R_y = \begin{bmatrix} \cos \theta & 0 & \sin \theta & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ -\sin \theta & 0 & \cos \theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

                    • 绕Z轴旋转：
                      Rz=[cos⁡θ−sin⁡θ00sin⁡θcos⁡θ0000100001]R_z = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta & 0 & 0 \\ \sin \theta & \cos \theta & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

                    4. 投影矩阵（Projection Matrix）

                    用于将3D场景投影到2D平面上。

                    • 正交投影：
                      Portho=[2r−l00−r+lr−l02t−b0−t+bt−b00−2f−n−f+nf−n0001]P_{\text{ortho}} = \begin{bmatrix} \frac{2}{r-l} & 0 & 0 & -\frac{r+l}{r-l} \\ 0 & \frac{2}{t-b} & 0 & -\frac{t+b}{t-b} \\ 0 & 0 & \frac{-2}{f-n} & -\frac{f+n}{f-n} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

                    • 透视投影：
                      Ppersp=[2nr−l0r+lr−l002nt−bt+bt−b000−(f+n)f−n−2fnf−n00−10]P_{\text{persp}} = \begin{bmatrix} \frac{2n}{r-l} & 0 & \frac{r+l}{r-l} & 0 \\ 0 & \frac{2n}{t-b} & \frac{t+b}{t-b} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{-(f+n)}{f-n} & \frac{-2fn}{f-n} \\ 0 & 0 & -1 & 0 \end{bmatrix}

                    5. 视图矩阵（View Matrix）

                    用于将世界坐标系中的物体转换到相机坐标系。

                    V=[rxux−dx0ryuy−dy0rzuz−dz00001]V = \begin{bmatrix} r_x & u_x & -d_x & 0 \\ r_y & u_y & -d_y & 0 \\ r_z & u_z & -d_z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

                    6. 模型矩阵（Model Matrix）

                    用于将局部坐标系中的物体转换到世界坐标系。

                    M=T×R×SM = T \times R \times S

                    7. 法线矩阵（Normal Matrix）

                    用于变换法线向量，确保其与变换后的表面垂直。

                    N=(M−1)TN = (M^{-1})^T

                    这些矩阵通过组合使用，可以实现复杂的图形变换和渲染效果。

                    在图像处理领域，矩阵同样扮演着重要角色，用于表示和操作图像数据。以下是图像处理中常用的矩阵及其应用：

                    1. 图像表示矩阵

                    图像通常被表示为一个二维矩阵（灰度图像）或三个二维矩阵（彩色图像，分别对应R、G、B通道）。

                    • 灰度图像：
                      I=[p11p12⋯p1np21p22⋯p2n⋮⋮⋱⋮pm1pm2⋯pmn]I = \begin{bmatrix} p_{11} & p_{12} & \cdots & p_{1n} \\ p_{21} & p_{22} & \cdots & p_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ p_{m1} & p_{m2} & \cdots & p_{mn} \end{bmatrix}
                      其中，pij p_{ij} 表示像素值（通常为0-255）。

                    • 彩色图像：
                      彩色图像由三个通道（R、G、B）组成，每个通道都是一个独立的矩阵：
                      Ired=[r11r12⋯r1nr21r22⋯r2n⋮⋮⋱⋮rm1rm2⋯rmn],Igreen=[g11g12⋯g1ng21g22⋯g2n⋮⋮⋱⋮gm1gm2⋯gmn],Iblue=[b11b12⋯b1nb21b22⋯b2n⋮⋮⋱⋮bm1bm2⋯bmn]I_{\text{red}} = \begin{bmatrix} r_{11} & r_{12} & \cdots & r_{1n} \\ r_{21} & r_{22} & \cdots & r_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ r_{m1} & r_{m2} & \cdots & r_{mn} \end{bmatrix}, \quad I_{\text{green}} = \begin{bmatrix} g_{11} & g_{12} & \cdots & g_{1n} \\ g_{21} & g_{22} & \cdots & g_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ g_{m1} & g_{m2} & \cdots & g_{mn} \end{bmatrix}, \quad I_{\text{blue}} = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1n} \\ b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{m1} & b_{m2} & \cdots & b_{mn} \end{bmatrix}

                    2. 卷积核（Kernel）矩阵

                    卷积核是图像处理中用于滤波、边缘检测、模糊等操作的小矩阵。卷积操作通过将核与图像矩阵进行卷积运算来实现。

                    • 示例：3x3高斯模糊核：
                      K=116[121242121]K = \frac{1}{16} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 4 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}

                    • 示例：Sobel边缘检测核：
                      Kx=[−101−202−101],Ky=[−1−2−1000121]K_x = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}, \quad K_y = \begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}

                    3. 变换矩阵

                    图像处理中常用一些线性变换矩阵来实现图像的几何变换。

                    • 平移矩阵：
                      T=[10tx01ty001]T = \begin{bmatrix} 1 & 0 & t_x \\ 0 & 1 & t_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

                    • 缩放矩阵：
                      S=[sx000sy0001]S = \begin{bmatrix} s_x & 0 & 0 \\ 0 & s_y & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

                    • 旋转矩阵：
                      R=[cos⁡θ−sin⁡θ0sin⁡θcos⁡θ0001]R = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta & 0 \\ \sin \theta & \cos \theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

                    4. 离散傅里叶变换（DFT）矩阵

                    DFT用于将图像从空间域转换到频率域，常用于频域滤波、图像压缩等。

                    • DFT矩阵：
                      F=[ω0⋅0ω0⋅1⋯ω0⋅(N−1)ω1⋅0ω1⋅1⋯ω1⋅(N−1)⋮⋮⋱⋮ω(N−1)⋅0ω(N−1)⋅1⋯ω(N−1)⋅(N−1)]F = \begin{bmatrix} \omega^{0 \cdot 0} & \omega^{0 \cdot 1} & \cdots & \omega^{0 \cdot (N-1)} \\ \omega^{1 \cdot 0} & \omega^{1 \cdot 1} & \cdots & \omega^{1 \cdot (N-1)} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \omega^{(N-1) \cdot 0} & \omega^{(N-1) \cdot 1} & \cdots & \omega^{(N-1) \cdot (N-1)} \end{bmatrix}
                      其中，ω=e−2πi/N\omega = e^{-2\pi i / N}。

                    5. 特征提取矩阵

                    在图像特征提取中，矩阵用于表示图像的局部特征或全局特征。

                    • Harris角点检测矩阵：
                      M=[∑Ix2∑IxIy∑IxIy∑Iy2]M = \begin{bmatrix} \sum I_x^2 & \sum I_x I_y \\ \sum I_x I_y & \sum I_y^2 \end{bmatrix}
                      其中，IxI_x 和 IyI_y是图像的梯度。

                    • 协方差矩阵：
                      用于主成分分析（PCA）等降维方法中，表示图像特征的分布。

                    6. 掩模矩阵（Mask Matrix）

                    掩模矩阵用于选择性地处理图像的某些区域。

                    • 示例：二值掩模：
                      M=[101010101]M = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}
                      其中，1表示保留像素，0表示忽略像素。

                    7. 图像压缩矩阵

                    在图像压缩中，矩阵用于表示变换后的图像数据。

                    • 离散余弦变换（DCT）矩阵：
                      用于JPEG压缩。
                      C=[c00c01⋯c0(N−1)c10c11⋯c1(N−1)⋮⋮⋱⋮c(N−1)0c(N−1)1⋯c(N−1)(N−1)]C = \begin{bmatrix} c_{00} & c_{01} & \cdots & c_{0(N-1)} \\ c_{10} & c_{11} & \cdots & c_{1(N-1)} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ c_{(N-1)0} & c_{(N-1)1} & \cdots & c_{(N-1)(N-1)} \end{bmatrix}
                      其中，cij=cos⁡((2j+1)iπ2N)c_{ij} = \cos\left(\frac{(2j+1)i\pi}{2N}\right)。

                    总结

                    图像处理中的矩阵用于表示图像数据、实现滤波、几何变换、特征提取、压缩等操作。这些矩阵是图像处理算法的基础工具，广泛应用于计算机视觉、医学影像、遥感等领域。

                    说点什么吧...